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分式在实数域R中的最简分式分解

刊名 《岭南师范学院学报》
作者 吴克俭 英文名 年,卷(期) 2018 年 , 第 3 期
主办单位 湛江师范学院 国内刊号 44-1344/G4 国际刊号 1006-4702
关键词 多项式分式 最简分式 重复排列 入库时间 2018/10/8 9:35:14

分式在实数域R中的最简分式分解

1 引言与定理

作者在研究等间距交错调和级数的精确求和问题过程中,涉及到多项式分在实数域R 中的2次最简分式之和分解.文[1]得到了多项式tk +1在R 中的一种实用的不可约因式分解.在此基础上,本文研究多项式分式在R 中可分

解成2次最简分式之和问题.

首先引入下列记号.设n 是自然数,a 是实数.定义其中±表示只取+与-中的一个,σn 表示在集合{+,-}中任取n 个元素的一个重复排列.当a=0时,数列在数学分析中会常常遇到.特别地,Bσ0(a)=Bσ1(1)=0.N 表示所有自然数的集合.

本文的主要结论给出如下:

定理 设正整数k=2nl,其中l 是奇数,n∈N,则多项式分式1 tk+1Σk-1j=0tj 在R 中可分解成2次最简分式之和.当k 是奇数时,则当k 是偶数且k≥2时,则其中和式Σσn是对σn 取遍所有不同的在集合{+,-}中任取n 个元素的重复排列进行求和.在此,约定空集和为零:Σ? =0.下一节证明这个定理.

2 定理证明

为证明定理,首先引入下列引理.

引理1 设n 是正整数,则

由于t-1是多项式,则引理1结论成立.

作者在文[1]中证明了多项式tk+1在R 中的一种新的不可约因式分解,其结果如下:

引理2 设正整数k   ......

参考文献 (2 篇)

  • [期刊论文]   吴克俭    多项式tk +1在实数域R 中的标准分解
  • [期刊论文]   北京大学数学系前代数小组编,王萼芳,石生明修订    高等代数(第4版)

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